Datrys 2x^2+9x-1=0

$$2 x ^ { 2 } + 9 x - 1 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4}\approx 0.108495283$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}\approx -4.608495283$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2x^{2}+9x-1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, 9 am b, a -1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+8}}{2\times 2}$$

Adio 81 at 8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -9 at \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{89} o -9.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+9x-1=0$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x^{2}+9x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Mae tynnu -1 o’i hun yn gadael 0.

$$2x^{2}+9x=-\left(-1\right)$$

Tynnu -1 o 0.

$$2x^{2}+9x=1$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{1}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{1}{2}$$

Rhannwch \frac{9}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{9}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{9}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{9}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{1}{2}+\frac{81}{16}$$

Adio \frac{1}{2} at \frac{81}{16} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{89}{16}$$

Ffactora x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

Tynnu \frac{9}{4} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}$$