Datrys 2x^2+7x-4=0

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 4 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 2x^{2}+ax+bx-4. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -8.

$$-1,8 -2,4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 7.

$$a=-1 b=8$$

Ailysgrifennwch 2x^{2}+7x-4 fel \left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 4 yn yr ail grŵp.

$$x\left(2x-1\right)+4\left(2x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2x-1\right)\left(x+4\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 2x-1=0 a x+4=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2x^{2}+7x-4=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, 7 am b, a -4 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 2}$$

Adio 49 at 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{-7±9}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-7±9}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -7 at 9.

$$x=\frac{2}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{2}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-7±9}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 9 o -7.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Rhannwch -16 â 4.

$$x=-4$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+7x-4=0$$

Adio 4 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x^{2}+7x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Mae tynnu -4 o’i hun yn gadael 0.

$$2x^{2}+7x=-\left(-4\right)$$

Tynnu -4 o 0.

$$2x^{2}+7x=4$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{4}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{4}{2}$$

Rhannwch 4 â 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=2$$

Rhannwch \frac{7}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{7}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{7}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{7}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=2+\frac{49}{16}$$

Adio 2 at \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{81}{16}$$

Ffactora x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{9}{4}$$

Tynnu \frac{7}{4} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$