Datrys 2x^2+7x+5=0

$$2 x ^ { 2 } + 7 x + 5 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=-1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 2x^{2}+ax+bx+5. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=7 ab=2\times 5=10$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 10.

$$1,10 2,5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+10=11 2+5=7$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 7.

$$a=2 b=5$$

Ailysgrifennwch 2x^{2}+7x+5 fel \left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2x yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$2x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x+1=0 a 2x+5=0.

$$x=-1 x=-\frac{5}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2x^{2}+7x+5=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, 7 am b, a 5 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Sgwâr 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

Adio 49 at -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 9.

$$x=\frac{-7±3}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{-7±3}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-7±3}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -7 at 3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Rhannwch -4 â 4.

$$x=-1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-7±3}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 3 o -7.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-10}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-1 x=-\frac{5}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+7x+5=0$$

Tynnu 5 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x^{2}+7x+5-5=-5$$

Mae tynnu 5 o’i hun yn gadael 0.

$$2x^{2}+7x=-5$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=-\frac{5}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{5}{2}$$

Rhannwch \frac{7}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{7}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{7}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{7}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{49}{16}$$

Adio -\frac{5}{2} at \frac{49}{16} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{16}$$

Ffactora x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{3}{4}$$

Tynnu \frac{7}{4} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-1 x=-\frac{5}{2}$$