Datrys 2x^2+7x+5

$$2 x ^ { 2 } + 7 x + 5$$

Ffactor

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 2x^{2}+ax+bx+5. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=7 ab=2\times 5=10$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 10.

$$1,10 2,5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+10=11 2+5=7$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 7.

$$a=2 b=5$$

Ailysgrifennwch 2x^{2}+7x+5 fel \left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2x yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$2x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+7x+5=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Sgwâr 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

Adio 49 at -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 9.

$$x=\frac{-7±3}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{-7±3}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-7±3}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -7 at 3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Rhannwch -4 â 4.

$$x=-1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-7±3}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 3 o -7.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-10}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -1 am x_{1} a -\frac{5}{2} am x_{2}.

$$2x^{2}+7x+5=2\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$2x^{2}+7x+5=2\left(x+1\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Adio \frac{5}{2} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$2x^{2}+7x+5=2\left(x+1\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 2 yn 2 a 2.

$$2x^{2}+7x+5=\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Enrhifo

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$