Datrys 2x^2+6x-1=0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 1 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2}\approx 0.158312395$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}\approx -3.158312395$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2x^{2}+6x-1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, 6 am b, a -1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8}}{2\times 2}$$

Adio 36 at 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 44.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -6 at 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-6}{4}$$

Rhannwch -6+2\sqrt{11} â 4.

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{11} o -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-6}{4}$$

Rhannwch -6-2\sqrt{11} â 4.

$$x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x-1=0$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x^{2}+6x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Mae tynnu -1 o’i hun yn gadael 0.

$$2x^{2}+6x=-\left(-1\right)$$

Tynnu -1 o 0.

$$2x^{2}+6x=1$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{1}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{1}{2}$$

Rhannwch 6 â 2.

$$x^{2}+3x=\frac{1}{2}$$

Rhannwch 3, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{3}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{3}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{2}+\frac{9}{4}$$

Adio \frac{1}{2} at \frac{9}{4} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{4}$$

Ffactora x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{4}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{11}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{11}}{2}$$

Tynnu \frac{3}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}$$