Datrys 2x^2+6x+1=-8

$$2 x ^ { 2 } + 6 x + 1 = - 8$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=-\frac{3}{2}+\frac{3}{2}i=-1.5+1.5i$$

$$x=-\frac{3}{2}-\frac{3}{2}i=-1.5-1.5i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2x^{2}+6x+1=-8$$

Adio 8 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x^{2}+6x+1-\left(-8\right)=-8-\left(-8\right)$$

Mae tynnu -8 o’i hun yn gadael 0.

$$2x^{2}+6x+1-\left(-8\right)=0$$

Tynnu -8 o 1.

$$2x^{2}+6x+9=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, 6 am b, a 9 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Sgwâr 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 9}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-72}}{2\times 2}$$

Adio 36 at -72.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-36}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd -36.

$$x=\frac{-6±6i}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{-6±6i}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6±6i}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -6 at 6i.

$$x=\frac{-6+6i}{4}$$

Rhannwch -6+6i â 4.

$$x=-\frac{3}{2}+\frac{3}{2}i$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6±6i}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 6i o -6.

$$x=\frac{-6-6i}{4}$$

Rhannwch -6-6i â 4.

$$x=-\frac{3}{2}-\frac{3}{2}i$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-\frac{3}{2}+\frac{3}{2}i x=-\frac{3}{2}-\frac{3}{2}i$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x+1=-8$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x^{2}+6x+1-1=-8-1$$

Mae tynnu 1 o’i hun yn gadael 0.

$$2x^{2}+6x=-8-1$$

Tynnu 1 o -8.

$$2x^{2}+6x=-9$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{9}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{9}{2}$$

Rhannwch 6 â 2.

$$x^{2}+3x=-\frac{9}{2}$$

Rhannwch 3, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{3}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{3}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{9}{2}+\frac{9}{4}$$

Adio -\frac{9}{2} at \frac{9}{4} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{9}{4}$$

Ffactora x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{4}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2}i x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}i$$

Tynnu \frac{3}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-\frac{3}{2}+\frac{3}{2}i x=-\frac{3}{2}-\frac{3}{2}i$$