Datrys 2x^2+5x-3>0

$$2 x ^ { 2 } + 5 x - 3 > 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(\frac{1}{2},\infty\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

I ddatrys yr anghydraddoldeb, ffactoriwch yr ochr chwith. Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 2 ar gyfer a, 5 ar gyfer b, a -3 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-5±7}{4} pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

Ailysgrifennwch yr anghydraddoldeb drwy ddefnyddio'r atebion a gafwyd.

$$2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)>0$$

Er mwyn i gynnyrch fod yn bositif, rhaid i x-\frac{1}{2} a x+3 fod yn negatif ill dau neu'n bositif ill dau. Ystyriwch yr achos pan fydd x-\frac{1}{2} a x+3 ill dau yn negatif.

$$x-\frac{1}{2}<0 x+3<0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw x<-3.

$$x<-3$$

Ystyriwch yr achos pan fydd x-\frac{1}{2} a x+3 ill dau yn bositif.

$$x+3>0 x-\frac{1}{2}>0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw x>\frac{1}{2}.

$$x>\frac{1}{2}$$

Yr ateb terfynol yw undeb yr atebion a gafwyd.

$$x<-3\text{; }x>\frac{1}{2}$$