Datrys 2x^2+5x+2

$$2 x ^ { 2 } + 5 x + 2$$

Ffactor

$$\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 2x^{2}+ax+bx+2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=5 ab=2\times 2=4$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 4.

$$1,4 2,2$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+4=5 2+2=4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 5.

$$a=1 b=4$$

Ailysgrifennwch 2x^{2}+5x+2 fel \left(2x^{2}+x\right)+\left(4x+2\right).

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(4x+2\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$x\left(2x+1\right)+2\left(2x+1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2x+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+2=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Sgwâr 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Adio 25 at -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 9.

$$x=\frac{-5±3}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{-5±3}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-5±3}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -5 at 3.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-2}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-5±3}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 3 o -5.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Rhannwch -8 â 4.

$$x=-2$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -\frac{1}{2} am x_{1} a -2 am x_{2}.

$$2x^{2}+5x+2=2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$2x^{2}+5x+2=2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+2\right)$$

Adio \frac{1}{2} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$2x^{2}+5x+2=2\times \frac{2x+1}{2}\left(x+2\right)$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 2 yn 2 a 2.

$$2x^{2}+5x+2=\left(2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Enrhifo

$$\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$