Datrys 2x^2+4x-96=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 96 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-8$$

$$x=6$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$x^{2}+2x-48=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-48. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 2.

$$a=-6 b=8$$

Ailysgrifennwch x^{2}+2x-48 fel \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 8 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-6 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-6=0 a x+8=0.

$$x=6 x=-8$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, 4 am b, a -96 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -96.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

Adio 16 at 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 784.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{-4±28}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±28}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -4 at 28.

$$x=\frac{24}{4}$$

Rhannwch 24 â 4.

$$x=6$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±28}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 28 o -4.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Rhannwch -32 â 4.

$$x=-8$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=6 x=-8$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

Adio 96 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x^{2}+4x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

Mae tynnu -96 o’i hun yn gadael 0.

$$2x^{2}+4x=-\left(-96\right)$$

Tynnu -96 o 0.

$$2x^{2}+4x=96$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{96}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{96}{2}$$

Rhannwch 4 â 2.

$$x^{2}+2x=\frac{96}{2}$$

Rhannwch 96 â 2.

$$x^{2}+2x=48$$

Rhannwch 2, cyfernod y term x, â 2 i gael 1. Yna ychwanegwch sgwâr 1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

Sgwâr 1.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

Adio 48 at 1.

$$x^{2}+2x+1=49$$

Ffactora x^{2}+2x+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Symleiddio.

$$x+1=7 x+1=-7$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=6 x=-8$$