Datrys 2x^2+4x-70=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 70 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-7$$

$$x=5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$x^{2}+2x-35=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-35. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -35.

$$-1,35 -5,7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 2.

$$a=-5 b=7$$

Ailysgrifennwch x^{2}+2x-35 fel \left(x^{2}-5x\right)+\left(7x-35\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(7x-35\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 7 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-5\right)+7\left(x-5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-5\right)\left(x+7\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-5=0 a x+7=0.

$$x=5 x=-7$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2x^{2}+4x-70=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, 4 am b, a -70 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -70.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+560}}{2\times 2}$$

Adio 16 at 560.

$$x=\frac{-4±\sqrt{576}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 576.

$$x=\frac{-4±24}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{-4±24}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±24}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -4 at 24.

$$x=\frac{20}{4}$$

Rhannwch 20 â 4.

$$x=5$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±24}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 24 o -4.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Rhannwch -28 â 4.

$$x=-7$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=5 x=-7$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x-70=0$$

Adio 70 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x^{2}+4x-70-\left(-70\right)=-\left(-70\right)$$

Mae tynnu -70 o’i hun yn gadael 0.

$$2x^{2}+4x=-\left(-70\right)$$

Tynnu -70 o 0.

$$2x^{2}+4x=70$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{70}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{70}{2}$$

Rhannwch 4 â 2.

$$x^{2}+2x=\frac{70}{2}$$

Rhannwch 70 â 2.

$$x^{2}+2x=35$$

Rhannwch 2, cyfernod y term x, â 2 i gael 1. Yna ychwanegwch sgwâr 1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+2x+1^{2}=35+1^{2}$$

Sgwâr 1.

$$x^{2}+2x+1=35+1$$

Adio 35 at 1.

$$x^{2}+2x+1=36$$

Ffactora x^{2}+2x+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=36$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Symleiddio.

$$x+1=6 x+1=-6$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=5 x=-7$$