Datrys 2x^2+20x+48

$$2 x ^ { 2 } + 20 x + 48$$

Ffactor

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 2.

$$2\left(x^{2}+10x+24\right)$$

Ystyriwch x^{2}+10x+24. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx+24. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=10 ab=1\times 24=24$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 10.

$$a=4 b=6$$

Ailysgrifennwch x^{2}+10x+24 fel \left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 6 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x+4\right)+6\left(x+4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x+4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+20x+48=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Sgwâr 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 48}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â 48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\times 2}$$

Adio 400 at -384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 16.

$$x=\frac{-20±4}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{-20±4}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-20±4}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -20 at 4.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Rhannwch -16 â 4.

$$x=-4$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-20±4}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4 o -20.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Rhannwch -24 â 4.

$$x=-6$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -4 am x_{1} a -6 am x_{2}.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Enrhifo

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$