Datrys 2x^2+2x-24=0

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 24 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-4$$

$$x=3$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$x^{2}+x-12=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-12. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 1.

$$a=-3 b=4$$

Ailysgrifennwch x^{2}+x-12 fel \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 4 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-3=0 a x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2x^{2}+2x-24=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, 2 am b, a -24 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2\times 2}$$

Adio 4 at 192.

$$x=\frac{-2±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 196.

$$x=\frac{-2±14}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{-2±14}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±14}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -2 at 14.

$$x=\frac{12}{4}$$

Rhannwch 12 â 4.

$$x=3$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±14}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 14 o -2.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Rhannwch -16 â 4.

$$x=-4$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=3 x=-4$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+2x-24=0$$

Adio 24 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x^{2}+2x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Mae tynnu -24 o’i hun yn gadael 0.

$$2x^{2}+2x=-\left(-24\right)$$

Tynnu -24 o 0.

$$2x^{2}+2x=24$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=\frac{24}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=\frac{24}{2}$$

Rhannwch 2 â 2.

$$x^{2}+x=\frac{24}{2}$$

Rhannwch 24 â 2.

$$x^{2}+x=12$$

Rhannwch 1, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Adio 12 at \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Ffactora x^{2}+x+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tynnu \frac{1}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=3 x=-4$$