Datrys 2x^2+2x-120=0

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 120 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{241} - 1}{2} \approx 7.262087348$$

$$x=\frac{-\sqrt{241}-1}{2}\approx -8.262087348$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2x^{2}+2x-120=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, 2 am b, a -120 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-120\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-120\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-120\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -120.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+960}}{2\times 2}$$

Adio 4 at 960.

$$x=\frac{-2±\sqrt{964}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 964.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{241}}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{241}}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±2\sqrt{241}}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -2 at 2\sqrt{241}.

$$x=\frac{2\sqrt{241}-2}{4}$$

Rhannwch -2+2\sqrt{241} â 4.

$$x=\frac{\sqrt{241}-1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±2\sqrt{241}}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{241} o -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{241}-2}{4}$$

Rhannwch -2-2\sqrt{241} â 4.

$$x=\frac{-\sqrt{241}-1}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{241}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{241}-1}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+2x-120=0$$

Adio 120 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x^{2}+2x-120-\left(-120\right)=-\left(-120\right)$$

Mae tynnu -120 o’i hun yn gadael 0.

$$2x^{2}+2x=-\left(-120\right)$$

Tynnu -120 o 0.

$$2x^{2}+2x=120$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=\frac{120}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=\frac{120}{2}$$

Rhannwch 2 â 2.

$$x^{2}+x=\frac{120}{2}$$

Rhannwch 120 â 2.

$$x^{2}+x=60$$

Rhannwch 1, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=60+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=60+\frac{1}{4}$$

Adio 60 at \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{241}{4}$$

Ffactora x^{2}+x+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{241}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{241}{4}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{241}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{241}}{2}$$

Tynnu \frac{1}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{241}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{241}-1}{2}$$