Datrys 2x^2+2x+1=0

$$2 x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=-0.5+0.5i$$

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=-0.5-0.5i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2x^{2}+2x+1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, 2 am b, a 1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Sgwâr 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8}}{2\times 2}$$

Adio 4 at -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd -4.

$$x=\frac{-2±2i}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{-2±2i}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±2i}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -2 at 2i.

$$x=\frac{-2+2i}{4}$$

Rhannwch -2+2i â 4.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±2i}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2i o -2.

$$x=\frac{-2-2i}{4}$$

Rhannwch -2-2i â 4.

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+2x+1=0$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x^{2}+2x+1-1=-1$$

Mae tynnu 1 o’i hun yn gadael 0.

$$2x^{2}+2x=-1$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Rhannwch 2 â 2.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{2}$$

Rhannwch 1, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Adio -\frac{1}{2} at \frac{1}{4} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Ffactora x^{2}+x+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Tynnu \frac{1}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$