Datrys 2x^2+18x-20

$$2 x ^ { 2 } + 18 x - 20$$

Ffactor

$$2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 2.

$$2\left(x^{2}+9x-10\right)$$

Ystyriwch x^{2}+9x-10. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx-10. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -10.

$$-1,10 -2,5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 9.

$$a=-1 b=10$$

Ailysgrifennwch x^{2}+9x-10 fel \left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 10 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-1\right)+10\left(x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+18x-20=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -20.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+160}}{2\times 2}$$

Adio 324 at 160.

$$x=\frac{-18±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 484.

$$x=\frac{-18±22}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{-18±22}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-18±22}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -18 at 22.

$$x=\frac{4}{4}$$

Rhannwch 4 â 4.

$$x=1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-18±22}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 22 o -18.

$$x=-\frac{40}{4}$$

Rhannwch -40 â 4.

$$x=-10$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 1 am x_{1} a -10 am x_{2}.

$$2x^{2}+18x-20=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$2x^{2}+18x-20=2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Enrhifo

$$2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$