Datrys 2x^2+17x-9=0

$$2 x ^ { 2 } + 17 x - 9 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-9$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 2x^{2}+ax+bx-9. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=17 ab=2\left(-9\right)=-18$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 17.

$$a=-1 b=18$$

Ailysgrifennwch 2x^{2}+17x-9 fel \left(2x^{2}-x\right)+\left(18x-9\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(18x-9\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 9 yn yr ail grŵp.

$$x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2x-1\right)\left(x+9\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 2x-1=0 a x+9=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-9$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2x^{2}+17x-9=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, 17 am b, a -9 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -9.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+72}}{2\times 2}$$

Adio 289 at 72.

$$x=\frac{-17±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 361.

$$x=\frac{-17±19}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{-17±19}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-17±19}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -17 at 19.

$$x=\frac{2}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{2}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-17±19}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 19 o -17.

$$x=-\frac{36}{4}$$

Rhannwch -36 â 4.

$$x=-9$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{1}{2} x=-9$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+17x-9=0$$

Adio 9 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x^{2}+17x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Mae tynnu -9 o’i hun yn gadael 0.

$$2x^{2}+17x=-\left(-9\right)$$

Tynnu -9 o 0.

$$2x^{2}+17x=9$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}+17x}{2}=\frac{9}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x=\frac{9}{2}$$

Rhannwch \frac{17}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{17}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{17}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{17}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{9}{2}+\frac{289}{16}$$

Adio \frac{9}{2} at \frac{289}{16} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{361}{16}$$

Ffactora x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{17}{4}=\frac{19}{4} x+\frac{17}{4}=-\frac{19}{4}$$

Tynnu \frac{17}{4} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{1}{2} x=-9$$