Datrys 2x^2+17x+21=0

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-7$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 2x^{2}+ax+bx+21. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 17.

$$a=3 b=14$$

Ailysgrifennwch 2x^{2}+17x+21 fel \left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 7 yn yr ail grŵp.

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2x+3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 2x+3=0 a x+7=0.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, 17 am b, a 21 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Sgwâr 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â 21.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

Adio 289 at -168.

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 121.

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-17±11}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -17 at 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-6}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-17±11}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 11 o -17.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Rhannwch -28 â 4.

$$x=-7$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Tynnu 21 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x^{2}+17x+21-21=-21$$

Mae tynnu 21 o’i hun yn gadael 0.

$$2x^{2}+17x=-21$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}+17x}{2}=-\frac{21}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x=-\frac{21}{2}$$

Rhannwch \frac{17}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{17}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{17}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{17}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-\frac{21}{2}+\frac{289}{16}$$

Adio -\frac{21}{2} at \frac{289}{16} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{121}{16}$$

Ffactora x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{17}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{17}{4}=-\frac{11}{4}$$

Tynnu \frac{17}{4} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$