Datrys 2x^2+16x-66=0

$$2 x ^ { 2 } + 16 x - 66 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-11$$

$$x=3$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$x^{2}+8x-33=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-33. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=8 ab=1\left(-33\right)=-33$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -33.

$$-1,33 -3,11$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+33=32 -3+11=8$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 8.

$$a=-3 b=11$$

Ailysgrifennwch x^{2}+8x-33 fel \left(x^{2}-3x\right)+\left(11x-33\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(11x-33\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 11 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-3\right)+11\left(x-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-3\right)\left(x+11\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-3=0 a x+11=0.

$$x=3 x=-11$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2x^{2}+16x-66=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, 16 am b, a -66 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -66.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+528}}{2\times 2}$$

Adio 256 at 528.

$$x=\frac{-16±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 784.

$$x=\frac{-16±28}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{-16±28}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-16±28}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -16 at 28.

$$x=\frac{12}{4}$$

Rhannwch 12 â 4.

$$x=3$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-16±28}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 28 o -16.

$$x=-\frac{44}{4}$$

Rhannwch -44 â 4.

$$x=-11$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=3 x=-11$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+16x-66=0$$

Adio 66 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x^{2}+16x-66-\left(-66\right)=-\left(-66\right)$$

Mae tynnu -66 o’i hun yn gadael 0.

$$2x^{2}+16x=-\left(-66\right)$$

Tynnu -66 o 0.

$$2x^{2}+16x=66$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}+16x}{2}=\frac{66}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\frac{16}{2}x=\frac{66}{2}$$

Rhannwch 16 â 2.

$$x^{2}+8x=\frac{66}{2}$$

Rhannwch 66 â 2.

$$x^{2}+8x=33$$

Rhannwch 8, cyfernod y term x, â 2 i gael 4. Yna ychwanegwch sgwâr 4 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+8x+4^{2}=33+4^{2}$$

Sgwâr 4.

$$x^{2}+8x+16=33+16$$

Adio 33 at 16.

$$x^{2}+8x+16=49$$

Ffactora x^{2}+8x+16. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=49$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Symleiddio.

$$x+4=7 x+4=-7$$

Tynnu 4 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=3 x=-11$$