Datrys 2x^2+16x+24

$$2 x ^ { 2 } + 16 x + 24$$

Ffactor

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 2.

$$2\left(x^{2}+8x+12\right)$$

Ystyriwch x^{2}+8x+12. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx+12. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 8.

$$a=2 b=6$$

Ailysgrifennwch x^{2}+8x+12 fel \left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 6 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x+2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+16x+24=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Sgwâr 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\times 24}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â 24.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\times 2}$$

Adio 256 at -192.

$$x=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 64.

$$x=\frac{-16±8}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{-16±8}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-16±8}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -16 at 8.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Rhannwch -8 â 4.

$$x=-2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-16±8}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 8 o -16.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Rhannwch -24 â 4.

$$x=-6$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -2 am x_{1} a -6 am x_{2}.

$$2x^{2}+16x+24=2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$2x^{2}+16x+24=2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Enrhifo

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$