Datrys 2x^2+14x-4=-x^2+3x

$$2 x ^ { 2 } + 14 x - 4 = - x ^ { 2 } + 3 x$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Ychwanegu x^{2} at y ddwy ochr.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Cyfuno 2x^{2} a x^{2} i gael 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Tynnu 3x o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Cyfuno 14x a -3x i gael 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 3x^{2}+ax+bx-4. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=11 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 11.

$$a=-1 b=12$$

Ailysgrifennwch 3x^{2}+11x-4 fel \left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 4 yn yr ail grŵp.

$$x\left(3x-1\right)+4\left(3x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3x-1\right)\left(x+4\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 3x-1=0 a x+4=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Ychwanegu x^{2} at y ddwy ochr.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Cyfuno 2x^{2} a x^{2} i gael 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Tynnu 3x o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Cyfuno 14x a -3x i gael 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, 11 am b, a -4 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Sgwâr 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\times 3}$$

Adio 121 at 48.

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 169.

$$x=\frac{-11±13}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{-11±13}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-11±13}{6} pan fydd ± yn plws. Adio -11 at 13.

$$x=\frac{2}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{2}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-11±13}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 13 o -11.

$$x=-\frac{24}{6}$$

Rhannwch -24 â 6.

$$x=-4$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Ychwanegu x^{2} at y ddwy ochr.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Cyfuno 2x^{2} a x^{2} i gael 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Tynnu 3x o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Cyfuno 14x a -3x i gael 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Ychwanegu 4 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$3x^{2}+11x=4$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=\frac{4}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=\frac{4}{3}$$

Rhannwch \frac{11}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{11}{6}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{11}{6} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{11}{6} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

Adio \frac{4}{3} at \frac{121}{36} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

Ffactora x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

Tynnu \frac{11}{6} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$