Datrys 2x^2+12x-14

$$2 x ^ { 2 } + 12 x - 14$$

Ffactor

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 2.

$$2\left(x^{2}+6x-7\right)$$

Ystyriwch x^{2}+6x-7. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx-7. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=-1 b=7$$

Ailysgrifennwch x^{2}+6x-7 fel \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 7 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+12x-14=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 2}$$

Adio 144 at 112.

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 256.

$$x=\frac{-12±16}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{-12±16}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-12±16}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -12 at 16.

$$x=\frac{4}{4}$$

Rhannwch 4 â 4.

$$x=1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-12±16}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 16 o -12.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Rhannwch -28 â 4.

$$x=-7$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 1 am x_{1} a -7 am x_{2}.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Enrhifo

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$