Datrys 2x^2+12x=66

$$2 x ^ { 2 } + 12 x = 66$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3.480740698$$

$$x=-\left(\sqrt{42}+3\right)\approx -9.480740698$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2x^{2}+12x=66$$

Tynnu 66 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

Mae tynnu 66 o’i hun yn gadael 0.

$$2x^{2}+12x-66=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, 12 am b, a -66 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -66.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

Adio 144 at 528.

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 672.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -12 at 4\sqrt{42}.

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

Rhannwch -12+4\sqrt{42} â 4.

$$x=\sqrt{42}-3$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4\sqrt{42} o -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

Rhannwch -12-4\sqrt{42} â 4.

$$x=-\sqrt{42}-3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x=66$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

Rhannwch 12 â 2.

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

Rhannwch 66 â 2.

$$x^{2}+6x=33$$

Rhannwch 6, cyfernod y term x, â 2 i gael 3. Yna ychwanegwch sgwâr 3 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

Sgwâr 3.

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

Adio 33 at 9.

$$x^{2}+6x+9=42$$

Ffactora x^{2}+6x+9. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

Symleiddio.

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

Tynnu 3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3.480740698$$

$$x=-\sqrt{42}-3\approx -9.480740698$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2x^{2}+12x=66$$

Tynnu 66 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

Mae tynnu 66 o’i hun yn gadael 0.

$$2x^{2}+12x-66=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, 12 am b, a -66 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -66.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

Adio 144 at 528.

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 672.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -12 at 4\sqrt{42}.

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

Rhannwch -12+4\sqrt{42} â 4.

$$x=\sqrt{42}-3$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4\sqrt{42} o -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

Rhannwch -12-4\sqrt{42} â 4.

$$x=-\sqrt{42}-3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x=66$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

Rhannwch 12 â 2.

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

Rhannwch 66 â 2.

$$x^{2}+6x=33$$

Rhannwch 6, cyfernod y term x, â 2 i gael 3. Yna ychwanegwch sgwâr 3 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

Sgwâr 3.

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

Adio 33 at 9.

$$x^{2}+6x+9=42$$

Ffactora x^{2}+6x+9. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

Symleiddio.

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

Tynnu 3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$