Datrys 2x^2+11x+9=10x+10

$$2 x ^ { 2 } + 11 x + 9 = 10 x + 10$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 10x o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}+11x+9-10x=10$$

Cyfuno 11x a -10x i gael x.

$$2x^{2}+x+9=10$$

Tynnu 10 o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}+x+9-10=0$$

Tynnu 10 o 9 i gael -1.

$$2x^{2}+x-1=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 2x^{2}+ax+bx-1. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=-1 b=2$$

Ailysgrifennwch 2x^{2}+x-1 fel \left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)$$

Ffactoriwch x allan yn 2x^{2}-x.

$$x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 2x-1=0 a x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Tynnu 10x o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}+11x+9-10x=10$$

Cyfuno 11x a -10x i gael x.

$$2x^{2}+x+9=10$$

Tynnu 10 o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}+x+9-10=0$$

Tynnu 10 o 9 i gael -1.

$$2x^{2}+x-1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, 1 am b, a -1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Adio 1 at 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 9.

$$x=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{-1±3}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±3}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -1 at 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{2}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±3}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 3 o -1.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Rhannwch -4 â 4.

$$x=-1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Tynnu 10x o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}+11x+9-10x=10$$

Cyfuno 11x a -10x i gael x.

$$2x^{2}+x+9=10$$

Tynnu 9 o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}+x=10-9$$

Tynnu 9 o 10 i gael 1.

$$2x^{2}+x=1$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{1}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Rhannwch \frac{1}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Adio \frac{1}{2} at \frac{1}{16} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Ffactora x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Tynnu \frac{1}{4} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$