Datrys 2x+4x^2=10

$$2 x + 4 x ^ { 2 } = 10$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{41} - 1}{4} \approx 1.350781059$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}\approx -1.850781059$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$4x^{2}+2x=10$$

Tynnu 10 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$4x^{2}+2x-10=10-10$$

Mae tynnu 10 o’i hun yn gadael 0.

$$4x^{2}+2x-10=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, 2 am b, a -10 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Sgwâr 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â -10.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+160}}{2\times 4}$$

Adio 4 at 160.

$$x=\frac{-2±\sqrt{164}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 164.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{41}}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±2\sqrt{41}}{8} pan fydd ± yn plws. Adio -2 at 2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}-2}{8}$$

Rhannwch -2+2\sqrt{41} â 8.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±2\sqrt{41}}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{41} o -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{41}-2}{8}$$

Rhannwch -2-2\sqrt{41} â 8.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+2x=10$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{10}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{10}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{2}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{10}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{10}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{5}{2}$$

Rhannwch \frac{1}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}$$

Adio \frac{5}{2} at \frac{1}{16} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}$$

Ffactora x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Tynnu \frac{1}{4} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}$$