Datrys 2x+4=2x^2

$$2 x + 4 = 2 x ^ { 2 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 2x^{2} o'r ddwy ochr.

$$2x+4-2x^{2}=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$x+2-x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-x^{2}+x+2=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx+2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=2 b=-1$$

Ailysgrifennwch -x^{2}+x+2 fel \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-2=0 a -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Tynnu 2x^{2} o'r ddwy ochr.

$$2x+4-2x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-2x^{2}+2x+4=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -2 am a, 2 am b, a 4 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Sgwâr 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch -4 â -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 8 â 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-2\right)}$$

Adio 4 at 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-2\right)}$$

Cymryd isradd 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 2 â -2.

$$x=\frac{-2±6}{-4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±6}{-4} pan fydd ± yn plws. Adio -2 at 6.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Rhannwch 4 â -4.

$$x=-1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±6}{-4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 6 o -2.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Rhannwch -8 â -4.

$$x=2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-1 x=2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Tynnu 2x^{2} o'r ddwy ochr.

$$2x+4-2x^{2}=0$$

Tynnu 4 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$2x-2x^{2}=-4$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+2x=-4$$

Rhannu’r ddwy ochr â -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

Mae rhannu â -2 yn dad-wneud lluosi â -2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

Rhannwch 2 â -2.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{-2}$$

Rhannwch -4 â -2.

$$x^{2}-x=2$$

Rhannwch -1, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Adio 2 at \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Ffactora x^{2}-x+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Adio \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=2 x=-1$$