Datrys 2w^2+w-66

$$2 w ^ { 2 } + w - 66$$

Ffactor

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 2w^{2}+aw+bw-66. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=1 ab=2\left(-66\right)=-132$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -132.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 1.

$$a=-11 b=12$$

Ailysgrifennwch 2w^{2}+w-66 fel \left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right).

$$\left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right)$$

Ni ddylech ffactorio w yn y cyntaf a 6 yn yr ail grŵp.

$$w\left(2w-11\right)+6\left(2w-11\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2w-11 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$2w^{2}+w-66=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr 1.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -66.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 2}$$

Adio 1 at 528.

$$w=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 529.

$$w=\frac{-1±23}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$w=\frac{-1±23}{4}$$

Datryswch yr hafaliad w=\frac{-1±23}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -1 at 23.

$$w=\frac{22}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{22}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$w=\frac{11}{2}$$

Datryswch yr hafaliad w=\frac{-1±23}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 23 o -1.

$$w=-\frac{24}{4}$$

Rhannwch -24 â 4.

$$w=-6$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{11}{2} am x_{1} a -6 am x_{2}.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w-\left(-6\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w+6\right)$$

Tynnwch \frac{11}{2} o w drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$2w^{2}+w-66=2\times \frac{2w-11}{2}\left(w+6\right)$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 2 yn 2 a 2.

$$2w^{2}+w-66=\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Enrhifo

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$