Datrys 2w^2+w-1275=0

$$2 w ^ { 2 } + w - 1275 = 0$$

Datrys ar gyfer w

$$w = -\frac{51}{2} = -25\frac{1}{2} = -25.5$$

$$w=25$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 2w^{2}+aw+bw-1275. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=1 ab=2\left(-1275\right)=-2550$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -2550.

$$-1,2550 -2,1275 -3,850 -5,510 -6,425 -10,255 -15,170 -17,150 -25,102 -30,85 -34,75 -50,51$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+2550=2549 -2+1275=1273 -3+850=847 -5+510=505 -6+425=419 -10+255=245 -15+170=155 -17+150=133 -25+102=77 -30+85=55 -34+75=41 -50+51=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 1.

$$a=-50 b=51$$

Ailysgrifennwch 2w^{2}+w-1275 fel \left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right).

$$\left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2w yn y cyntaf a 51 yn yr ail grŵp.

$$2w\left(w-25\right)+51\left(w-25\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin w-25 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(w-25\right)\left(2w+51\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch w-25=0 a 2w+51=0.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, 1 am b, a -1275 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr 1.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -1275.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+10200}}{2\times 2}$$

Adio 1 at 10200.

$$w=\frac{-1±\sqrt{10201}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 10201.

$$w=\frac{-1±101}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$w=\frac{-1±101}{4}$$

Datryswch yr hafaliad w=\frac{-1±101}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -1 at 101.

$$w=\frac{100}{4}$$

Rhannwch 100 â 4.

$$w=25$$

Datryswch yr hafaliad w=\frac{-1±101}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 101 o -1.

$$w=-\frac{102}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-102}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$w=-\frac{51}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

Adio 1275 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2w^{2}+w-1275-\left(-1275\right)=-\left(-1275\right)$$

Mae tynnu -1275 o’i hun yn gadael 0.

$$2w^{2}+w=-\left(-1275\right)$$

Tynnu -1275 o 0.

$$2w^{2}+w=1275$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2w^{2}+w}{2}=\frac{1275}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w=\frac{1275}{2}$$

Rhannwch \frac{1}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1275}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{1275}{2}+\frac{1}{16}$$

Adio \frac{1275}{2} at \frac{1}{16} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{10201}{16}$$

Ffactora w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{10201}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{16}}$$

Symleiddio.

$$w+\frac{1}{4}=\frac{101}{4} w+\frac{1}{4}=-\frac{101}{4}$$

Tynnu \frac{1}{4} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$