Datrys 2s^2-13s-7

$$2 s ^ { 2 } - 13 s - 7$$

Ffactor

$$\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 2s^{2}+as+bs-7. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-13 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -14.

$$1,-14 2,-7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -13.

$$a=-14 b=1$$

Ailysgrifennwch 2s^{2}-13s-7 fel \left(2s^{2}-14s\right)+\left(s-7\right).

$$\left(2s^{2}-14s\right)+\left(s-7\right)$$

Ffactoriwch 2s allan yn 2s^{2}-14s.

$$2s\left(s-7\right)+s-7$$

Ffactoriwch y term cyffredin s-7 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$2s^{2}-13s-7=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr -13.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -7.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+56}}{2\times 2}$$

Adio 169 at 56.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 225.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±15}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -13 yw 13.

$$s=\frac{13±15}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$s=\frac{13±15}{4}$$

Datryswch yr hafaliad s=\frac{13±15}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 13 at 15.

$$s=\frac{28}{4}$$

Rhannwch 28 â 4.

$$s=7$$

Datryswch yr hafaliad s=\frac{13±15}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 15 o 13.

$$s=-\frac{2}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-2}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$s=-\frac{1}{2}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 7 am x_{1} a -\frac{1}{2} am x_{2}.

$$2s^{2}-13s-7=2\left(s-7\right)\left(s-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$2s^{2}-13s-7=2\left(s-7\right)\left(s+\frac{1}{2}\right)$$

Adio \frac{1}{2} at s drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$2s^{2}-13s-7=2\left(s-7\right)\times \frac{2s+1}{2}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 2 yn 2 a 2.

$$2s^{2}-13s-7=\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$

Enrhifo

$$\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$