Datrys 2s^2+9s+9

$$2 s ^ { 2 } + 9 s + 9$$

Ffactor

$$\left(s+3\right)\left(2s+3\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 2s^{2}+as+bs+9. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 9.

$$a=3 b=6$$

Ailysgrifennwch 2s^{2}+9s+9 fel \left(2s^{2}+3s\right)+\left(6s+9\right).

$$\left(2s^{2}+3s\right)+\left(6s+9\right)$$

Ni ddylech ffactorio s yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$s\left(2s+3\right)+3\left(2s+3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2s+3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2s+3\right)\left(s+3\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$2s^{2}+9s+9=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$s=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Sgwâr 9.

$$s=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$s=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â 9.

$$s=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Adio 81 at -72.

$$s=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 9.

$$s=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$s=\frac{-9±3}{4}$$

Datryswch yr hafaliad s=\frac{-9±3}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -9 at 3.

$$s=-\frac{6}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-6}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$s=-\frac{3}{2}$$

Datryswch yr hafaliad s=\frac{-9±3}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 3 o -9.

$$s=-\frac{12}{4}$$

Rhannwch -12 â 4.

$$s=-3$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -\frac{3}{2} am x_{1} a -3 am x_{2}.

$$2s^{2}+9s+9=2\left(s-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(s-\left(-3\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$2s^{2}+9s+9=2\left(s+\frac{3}{2}\right)\left(s+3\right)$$

Adio \frac{3}{2} at s drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$2s^{2}+9s+9=2\times \frac{2s+3}{2}\left(s+3\right)$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 2 yn 2 a 2.

$$2s^{2}+9s+9=\left(2s+3\right)\left(s+3\right)$$

Enrhifo

$$\left(s+3\right)\left(2s+3\right)$$