Datrys 2r^2+21r+54=0

$$2 r ^ { 2 } + 21 r + 54 = 0$$

Datrys ar gyfer r

$$r = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$r=-6$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 2r^{2}+ar+br+54. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=21 ab=2\times 54=108$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 108.

$$1,108 2,54 3,36 4,27 6,18 9,12$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+108=109 2+54=56 3+36=39 4+27=31 6+18=24 9+12=21$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 21.

$$a=9 b=12$$

Ailysgrifennwch 2r^{2}+21r+54 fel \left(2r^{2}+9r\right)+\left(12r+54\right).

$$\left(2r^{2}+9r\right)+\left(12r+54\right)$$

Ni ddylech ffactorio r yn y cyntaf a 6 yn yr ail grŵp.

$$r\left(2r+9\right)+6\left(2r+9\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2r+9 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2r+9\right)\left(r+6\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 2r+9=0 a r+6=0.

$$r=-\frac{9}{2} r=-6$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2r^{2}+21r+54=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, 21 am b, a 54 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

Sgwâr 21.

$$r=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$r=\frac{-21±\sqrt{441-8\times 54}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â 54.

$$r=\frac{-21±\sqrt{441-432}}{2\times 2}$$

Adio 441 at -432.

$$r=\frac{-21±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 9.

$$r=\frac{-21±3}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$r=\frac{-21±3}{4}$$

Datryswch yr hafaliad r=\frac{-21±3}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -21 at 3.

$$r=-\frac{18}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-18}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$r=-\frac{9}{2}$$

Datryswch yr hafaliad r=\frac{-21±3}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 3 o -21.

$$r=-\frac{24}{4}$$

Rhannwch -24 â 4.

$$r=-6$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$r=-\frac{9}{2} r=-6$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2r^{2}+21r+54=0$$

Tynnu 54 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2r^{2}+21r+54-54=-54$$

Mae tynnu 54 o’i hun yn gadael 0.

$$2r^{2}+21r=-54$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2r^{2}+21r}{2}=-\frac{54}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$r^{2}+\frac{21}{2}r=-\frac{54}{2}$$

Rhannwch -54 â 2.

$$r^{2}+\frac{21}{2}r=-27$$

Rhannwch \frac{21}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{21}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{21}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$r^{2}+\frac{21}{2}r+\left(\frac{21}{4}\right)^{2}=-27+\left(\frac{21}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{21}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$r^{2}+\frac{21}{2}r+\frac{441}{16}=-27+\frac{441}{16}$$

Adio -27 at \frac{441}{16}.

$$r^{2}+\frac{21}{2}r+\frac{441}{16}=\frac{9}{16}$$

Ffactora r^{2}+\frac{21}{2}r+\frac{441}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(r+\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Symleiddio.

$$r+\frac{21}{4}=\frac{3}{4} r+\frac{21}{4}=-\frac{3}{4}$$

Tynnu \frac{21}{4} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$r=-\frac{9}{2} r=-6$$