Datrys 2q^2-7q+5

$$2 q ^ { 2 } - 7 q + 5$$

Ffactor

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 2q^{2}+aq+bq+5. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -7.

$$a=-5 b=-2$$

Ailysgrifennwch 2q^{2}-7q+5 fel \left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right).

$$\left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right)$$

Ni ddylech ffactorio q yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$q\left(2q-5\right)-\left(2q-5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2q-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$2q^{2}-7q+5=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Sgwâr -7.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â 5.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

Adio 49 at -40.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 9.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -7 yw 7.

$$q=\frac{7±3}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$q=\frac{7±3}{4}$$

Datryswch yr hafaliad q=\frac{7±3}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 7 at 3.

$$q=\frac{10}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{10}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$q=\frac{5}{2}$$

Datryswch yr hafaliad q=\frac{7±3}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 3 o 7.

$$q=\frac{4}{4}$$

Rhannwch 4 â 4.

$$q=1$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{5}{2} am x_{1} a 1 am x_{2}.

$$2q^{2}-7q+5=2\left(q-\frac{5}{2}\right)\left(q-1\right)$$

Tynnwch \frac{5}{2} o q drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$2q^{2}-7q+5=2\times \frac{2q-5}{2}\left(q-1\right)$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 2 yn 2 a 2.

$$2q^{2}-7q+5=\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

Enrhifo

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$