Datrys 2p^2-3p-18=0

$$2 p ^ { 2 } - 3 p - 18 = 0$$

Datrys ar gyfer p

$$p = \frac{3 \sqrt{17} + 3}{4} \approx 3.842329219$$

$$p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}\approx -2.342329219$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2p^{2}-3p-18=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, -3 am b, a -18 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -18.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+144}}{2\times 2}$$

Adio 9 at 144.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{153}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 153.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -3 yw 3.

$$p=\frac{3±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4}$$

Datryswch yr hafaliad p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 3 at 3\sqrt{17}.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4}$$

Datryswch yr hafaliad p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 3\sqrt{17} o 3.

$$p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4} p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2p^{2}-3p-18=0$$

Adio 18 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2p^{2}-3p-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Mae tynnu -18 o’i hun yn gadael 0.

$$2p^{2}-3p=-\left(-18\right)$$

Tynnu -18 o 0.

$$2p^{2}-3p=18$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2p^{2}-3p}{2}=\frac{18}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p=\frac{18}{2}$$

Rhannwch 18 â 2.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p=9$$

Rhannwch -\frac{3}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=9+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=9+\frac{9}{16}$$

Adio 9 at \frac{9}{16}.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=\frac{153}{16}$$

Ffactora p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{153}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{16}}$$

Symleiddio.

$$p-\frac{3}{4}=\frac{3\sqrt{17}}{4} p-\frac{3}{4}=-\frac{3\sqrt{17}}{4}$$

Adio \frac{3}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4} p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$