Datrys 2p^2-10p+8

$$2 p ^ { 2 } - 10 p + 8$$

Ffactor

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 2.

$$2\left(p^{2}-5p+4\right)$$

Ystyriwch p^{2}-5p+4. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf p^{2}+ap+bp+4. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -5.

$$a=-4 b=-1$$

Ailysgrifennwch p^{2}-5p+4 fel \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right).

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

Ni ddylech ffactorio p yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin p-4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$2p^{2}-10p+8=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Sgwâr -10.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 8}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â 8.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 2}$$

Adio 100 at -64.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 36.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -10 yw 10.

$$p=\frac{10±6}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$p=\frac{10±6}{4}$$

Datryswch yr hafaliad p=\frac{10±6}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 10 at 6.

$$p=\frac{16}{4}$$

Rhannwch 16 â 4.

$$p=4$$

Datryswch yr hafaliad p=\frac{10±6}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 6 o 10.

$$p=\frac{4}{4}$$

Rhannwch 4 â 4.

$$p=1$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 4 am x_{1} a 1 am x_{2}.

$$2p^{2}-10p+8=2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Enrhifo

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$