Datrys 2p^2+4p-5=0

$$2 p ^ { 2 } + 4 p - 5 = 0$$

Datrys ar gyfer p

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx 0.870828693$$

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx -2.870828693$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, 4 am b, a -5 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr 4.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -5.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

Adio 16 at 40.

$$p=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 56.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4}$$

Datryswch yr hafaliad p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -4 at 2\sqrt{14}.

$$p=\frac{2\sqrt{14}-4}{4}$$

Rhannwch -4+2\sqrt{14} â 4.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Datryswch yr hafaliad p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{14} o -4.

$$p=\frac{-2\sqrt{14}-4}{4}$$

Rhannwch -4-2\sqrt{14} â 4.

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

Adio 5 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2p^{2}+4p-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Mae tynnu -5 o’i hun yn gadael 0.

$$2p^{2}+4p=-\left(-5\right)$$

Tynnu -5 o 0.

$$2p^{2}+4p=5$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2p^{2}+4p}{2}=\frac{5}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$p^{2}+\frac{4}{2}p=\frac{5}{2}$$

Rhannwch 4 â 2.

$$p^{2}+2p=\frac{5}{2}$$

Rhannwch 2, cyfernod y term x, â 2 i gael 1. Yna ychwanegwch sgwâr 1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$p^{2}+2p+1^{2}=\frac{5}{2}+1^{2}$$

Sgwâr 1.

$$p^{2}+2p+1=\frac{5}{2}+1$$

Adio \frac{5}{2} at 1.

$$p^{2}+2p+1=\frac{7}{2}$$

Ffactora p^{2}+2p+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+1\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(p+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

Symleiddio.

$$p+1=\frac{\sqrt{14}}{2} p+1=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$