Datrys 2n^2-10n-5=-4n

$$2 n ^ { 2 } - 10 n - 5 = - 4 n$$

Datrys ar gyfer n

$$n = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3.679449472$$

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0.679449472$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Ychwanegu 4n at y ddwy ochr.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

Cyfuno -10n a 4n i gael -6n.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, -6 am b, a -5 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr -6.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -5.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

Adio 36 at 40.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 76.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -6 yw 6.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 6 at 2\sqrt{19}.

$$n=\frac{2\sqrt{19}+6}{4}$$

Rhannwch 6+2\sqrt{19} â 4.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{19} o 6.

$$n=\frac{6-2\sqrt{19}}{4}$$

Rhannwch 6-2\sqrt{19} â 4.

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Ychwanegu 4n at y ddwy ochr.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

Cyfuno -10n a 4n i gael -6n.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

Ychwanegu 5 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$2n^{2}-6n=5$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2n^{2}-6n}{2}=\frac{5}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$n^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)n=\frac{5}{2}$$

Rhannwch -6 â 2.

$$n^{2}-3n=\frac{5}{2}$$

Rhannwch -3, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Adio \frac{5}{2} at \frac{9}{4} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Ffactora n^{2}-3n+\frac{9}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Symleiddio.

$$n-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Adio \frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$