Datrys 2m^2-3m-9

$$2 m ^ { 2 } - 3 m - 9$$

Ffactor

$$\left(m-3\right)\left(2m+3\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 2m^{2}+am+bm-9. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-3 ab=2\left(-9\right)=-18$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -3.

$$a=-6 b=3$$

Ailysgrifennwch 2m^{2}-3m-9 fel \left(2m^{2}-6m\right)+\left(3m-9\right).

$$\left(2m^{2}-6m\right)+\left(3m-9\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2m yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$2m\left(m-3\right)+3\left(m-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin m-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(m-3\right)\left(2m+3\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$2m^{2}-3m-9=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr -3.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -9.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 2}$$

Adio 9 at 72.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 81.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -3 yw 3.

$$m=\frac{3±9}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$m=\frac{3±9}{4}$$

Datryswch yr hafaliad m=\frac{3±9}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 3 at 9.

$$m=\frac{12}{4}$$

Rhannwch 12 â 4.

$$m=3$$

Datryswch yr hafaliad m=\frac{3±9}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 9 o 3.

$$m=-\frac{6}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-6}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$m=-\frac{3}{2}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 3 am x_{1} a -\frac{3}{2} am x_{2}.

$$2m^{2}-3m-9=2\left(m-3\right)\left(m-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$2m^{2}-3m-9=2\left(m-3\right)\left(m+\frac{3}{2}\right)$$

Adio \frac{3}{2} at m drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$2m^{2}-3m-9=2\left(m-3\right)\times \frac{2m+3}{2}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 2 yn 2 a 2.

$$2m^{2}-3m-9=\left(m-3\right)\left(2m+3\right)$$

Enrhifo

$$\left(m-3\right)\left(2m+3\right)$$