Datrys 2k^2+9k=-7

$$2 k ^ { 2 } + 9 k = - 7$$

Datrys ar gyfer k

$$k = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$k=-1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Ychwanegu 7 at y ddwy ochr.

$$2k^{2}+9k+7=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 2k^{2}+ak+bk+7. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=9 ab=2\times 7=14$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 14.

$$1,14 2,7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+14=15 2+7=9$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 9.

$$a=2 b=7$$

Ailysgrifennwch 2k^{2}+9k+7 fel \left(2k^{2}+2k\right)+\left(7k+7\right).

$$\left(2k^{2}+2k\right)+\left(7k+7\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2k yn y cyntaf a 7 yn yr ail grŵp.

$$2k\left(k+1\right)+7\left(k+1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin k+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(k+1\right)\left(2k+7\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch k+1=0 a 2k+7=0.

$$k=-1 k=-\frac{7}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2k^{2}+9k=-7$$

Adio 7 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2k^{2}+9k-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

Mae tynnu -7 o’i hun yn gadael 0.

$$2k^{2}+9k-\left(-7\right)=0$$

Tynnu -7 o 0.

$$2k^{2}+9k+7=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, 9 am b, a 7 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Sgwâr 9.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 7}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â 7.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\times 2}$$

Adio 81 at -56.

$$k=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 25.

$$k=\frac{-9±5}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$k=\frac{-9±5}{4}$$

Datryswch yr hafaliad k=\frac{-9±5}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -9 at 5.

$$k=-\frac{4}{4}$$

Rhannwch -4 â 4.

$$k=-1$$

Datryswch yr hafaliad k=\frac{-9±5}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 5 o -9.

$$k=-\frac{14}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-14}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$k=-\frac{7}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$k=-1 k=-\frac{7}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2k^{2}+9k=-7$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2k^{2}+9k}{2}=-\frac{7}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k=-\frac{7}{2}$$

Rhannwch \frac{9}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{9}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{9}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{9}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{16}$$

Adio -\frac{7}{2} at \frac{81}{16} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16}=\frac{25}{16}$$

Ffactora k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Symleiddio.

$$k+\frac{9}{4}=\frac{5}{4} k+\frac{9}{4}=-\frac{5}{4}$$

Tynnu \frac{9}{4} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$k=-1 k=-\frac{7}{2}$$