Datrys 2j^2+11j+12

$$2 j ^ { 2 } + 11 j + 12$$

Ffactor

$$\left(j+4\right)\left(2j+3\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 2j^{2}+aj+bj+12. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=11 ab=2\times 12=24$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 11.

$$a=3 b=8$$

Ailysgrifennwch 2j^{2}+11j+12 fel \left(2j^{2}+3j\right)+\left(8j+12\right).

$$\left(2j^{2}+3j\right)+\left(8j+12\right)$$

Ni ddylech ffactorio j yn y cyntaf a 4 yn yr ail grŵp.

$$j\left(2j+3\right)+4\left(2j+3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2j+3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2j+3\right)\left(j+4\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$2j^{2}+11j+12=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$j=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Sgwâr 11.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 12}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â 12.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 2}$$

Adio 121 at -96.

$$j=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 25.

$$j=\frac{-11±5}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$j=\frac{-11±5}{4}$$

Datryswch yr hafaliad j=\frac{-11±5}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -11 at 5.

$$j=-\frac{6}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-6}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$j=-\frac{3}{2}$$

Datryswch yr hafaliad j=\frac{-11±5}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 5 o -11.

$$j=-\frac{16}{4}$$

Rhannwch -16 â 4.

$$j=-4$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -\frac{3}{2} am x_{1} a -4 am x_{2}.

$$2j^{2}+11j+12=2\left(j-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(j-\left(-4\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$2j^{2}+11j+12=2\left(j+\frac{3}{2}\right)\left(j+4\right)$$

Adio \frac{3}{2} at j drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$2j^{2}+11j+12=2\times \frac{2j+3}{2}\left(j+4\right)$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 2 yn 2 a 2.

$$2j^{2}+11j+12=\left(2j+3\right)\left(j+4\right)$$

Enrhifo

$$\left(j+4\right)\left(2j+3\right)$$