Datrys 2d^2-9d-11

$$2 d ^ { 2 } - 9 d - 11$$

Ffactor

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 2d^{2}+ad+bd-11. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-9 ab=2\left(-11\right)=-22$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -22.

$$1,-22 2,-11$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -9.

$$a=-11 b=2$$

Ailysgrifennwch 2d^{2}-9d-11 fel \left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right).

$$\left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right)$$

Ffactoriwch d allan yn 2d^{2}-11d.

$$d\left(2d-11\right)+2d-11$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2d-11 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}-9d-11=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr -9.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -11.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2\times 2}$$

Adio 81 at 88.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 169.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±13}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -9 yw 9.

$$d=\frac{9±13}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$d=\frac{9±13}{4}$$

Datryswch yr hafaliad d=\frac{9±13}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 9 at 13.

$$d=\frac{22}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{22}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$d=\frac{11}{2}$$

Datryswch yr hafaliad d=\frac{9±13}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 13 o 9.

$$d=-\frac{4}{4}$$

Rhannwch -4 â 4.

$$d=-1$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{11}{2} am x_{1} a -1 am x_{2}.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d+1\right)$$

Tynnwch \frac{11}{2} o d drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$2d^{2}-9d-11=2\times \frac{2d-11}{2}\left(d+1\right)$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 2 yn 2 a 2.

$$2d^{2}-9d-11=\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Enrhifo

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$