Datrys 2b^2+6b-1=2

$$2 b ^ { 2 } + 6 b - 1 = 2$$

Datrys ar gyfer b

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}\approx 0.436491673$$

$$b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}\approx -3.436491673$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2b^{2}+6b-1=2$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2b^{2}+6b-1-2=2-2$$

Mae tynnu 2 o’i hun yn gadael 0.

$$2b^{2}+6b-1-2=0$$

Tynnu 2 o -1.

$$2b^{2}+6b-3=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, 6 am b, a -3 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr 6.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -3.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2\times 2}$$

Adio 36 at 24.

$$b=\frac{-6±\sqrt{60}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 60.

$$b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4}$$

Datryswch yr hafaliad b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -6 at 2\sqrt{15}.

$$b=\frac{2\sqrt{15}-6}{4}$$

Rhannwch -6+2\sqrt{15} â 4.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}$$

Datryswch yr hafaliad b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{15} o -6.

$$b=\frac{-2\sqrt{15}-6}{4}$$

Rhannwch -6-2\sqrt{15} â 4.

$$b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2b^{2}+6b-1=2$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2b^{2}+6b-1-\left(-1\right)=2-\left(-1\right)$$

Mae tynnu -1 o’i hun yn gadael 0.

$$2b^{2}+6b=2-\left(-1\right)$$

Tynnu -1 o 2.

$$2b^{2}+6b=3$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2b^{2}+6b}{2}=\frac{3}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$b^{2}+\frac{6}{2}b=\frac{3}{2}$$

Rhannwch 6 â 2.

$$b^{2}+3b=\frac{3}{2}$$

Rhannwch 3, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{3}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$b^{2}+3b+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{3}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Adio \frac{3}{2} at \frac{9}{4} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{15}{4}$$

Ffactora b^{2}+3b+\frac{9}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15}{4}}$$

Symleiddio.

$$b+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}}{2} b+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{2}$$

Tynnu \frac{3}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$