Datrys 2b^2+2b-12=0

$$2 b ^ { 2 } + 2 b - 12 = 0$$

Datrys ar gyfer b

$$b=-3$$

$$b=2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$b^{2}+b-6=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel b^{2}+ab+bb-6. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -6.

$$-1,6 -2,3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 1.

$$a=-2 b=3$$

Ailysgrifennwch b^{2}+b-6 fel \left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right).

$$\left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right)$$

Ni ddylech ffactorio b yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$b\left(b-2\right)+3\left(b-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin b-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(b-2\right)\left(b+3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch b-2=0 a b+3=0.

$$b=2 b=-3$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2b^{2}+2b-12=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, 2 am b, a -12 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -12.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

Adio 4 at 96.

$$b=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 100.

$$b=\frac{-2±10}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$b=\frac{-2±10}{4}$$

Datryswch yr hafaliad b=\frac{-2±10}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -2 at 10.

$$b=\frac{8}{4}$$

Rhannwch 8 â 4.

$$b=2$$

Datryswch yr hafaliad b=\frac{-2±10}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 10 o -2.

$$b=-\frac{12}{4}$$

Rhannwch -12 â 4.

$$b=-3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$b=2 b=-3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2b^{2}+2b-12=0$$

Adio 12 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2b^{2}+2b-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Mae tynnu -12 o’i hun yn gadael 0.

$$2b^{2}+2b=-\left(-12\right)$$

Tynnu -12 o 0.

$$2b^{2}+2b=12$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2b^{2}+2b}{2}=\frac{12}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$b^{2}+\frac{2}{2}b=\frac{12}{2}$$

Rhannwch 2 â 2.

$$b^{2}+b=\frac{12}{2}$$

Rhannwch 12 â 2.

$$b^{2}+b=6$$

Rhannwch 1, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$b^{2}+b+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Adio 6 at \frac{1}{4}.

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Ffactora b^{2}+b+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Symleiddio.

$$b+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} b+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tynnu \frac{1}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$b=2 b=-3$$