Datrys 2a^2-a-15

$$2 a ^ { 2 } - a - 15$$

Ffactor

$$\left(a-3\right)\left(2a+5\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 2a^{2}+pa+qa-15. I ddod o hyd i p a q, gosodwch system i'w datrys.

$$p+q=-1 pq=2\left(-15\right)=-30$$

Gan fod pq yn negatif, mae gan p a q yr arwyddion croes. Gan fod p+q yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -1.

$$p=-6 q=5$$

Ailysgrifennwch 2a^{2}-a-15 fel \left(2a^{2}-6a\right)+\left(5a-15\right).

$$\left(2a^{2}-6a\right)+\left(5a-15\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2a yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$2a\left(a-3\right)+5\left(a-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin a-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(a-3\right)\left(2a+5\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}-a-15=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -15.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2\times 2}$$

Adio 1 at 120.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 121.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±11}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -1 yw 1.

$$a=\frac{1±11}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$a=\frac{1±11}{4}$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{1±11}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 1 at 11.

$$a=\frac{12}{4}$$

Rhannwch 12 â 4.

$$a=3$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{1±11}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 11 o 1.

$$a=-\frac{10}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-10}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$a=-\frac{5}{2}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 3 am x_{1} a -\frac{5}{2} am x_{2}.

$$2a^{2}-a-15=2\left(a-3\right)\left(a-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$2a^{2}-a-15=2\left(a-3\right)\left(a+\frac{5}{2}\right)$$

Adio \frac{5}{2} at a drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$2a^{2}-a-15=2\left(a-3\right)\times \frac{2a+5}{2}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 2 yn 2 a 2.

$$2a^{2}-a-15=\left(a-3\right)\left(2a+5\right)$$

Enrhifo

$$\left(a-3\right)\left(2a+5\right)$$