Datrys 2a^2-4a-70=0

$$2 a ^ { 2 } - 4 a - 70 = 0$$

Datrys ar gyfer a

$$a=-5$$

$$a=7$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$a^{2}-2a-35=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel a^{2}+aa+ba-35. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -35.

$$1,-35 5,-7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -2.

$$a=-7 b=5$$

Ailysgrifennwch a^{2}-2a-35 fel \left(a^{2}-7a\right)+\left(5a-35\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(5a-35\right)$$

Ni ddylech ffactorio a yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$a\left(a-7\right)+5\left(a-7\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin a-7 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(a-7\right)\left(a+5\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch a-7=0 a a+5=0.

$$a=7 a=-5$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2a^{2}-4a-70=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, -4 am b, a -70 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -70.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+560}}{2\times 2}$$

Adio 16 at 560.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{576}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 576.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±24}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -4 yw 4.

$$a=\frac{4±24}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$a=\frac{4±24}{4}$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{4±24}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 4 at 24.

$$a=\frac{28}{4}$$

Rhannwch 28 â 4.

$$a=7$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{4±24}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 24 o 4.

$$a=-\frac{20}{4}$$

Rhannwch -20 â 4.

$$a=-5$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$a=7 a=-5$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2a^{2}-4a-70=0$$

Adio 70 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2a^{2}-4a-70-\left(-70\right)=-\left(-70\right)$$

Mae tynnu -70 o’i hun yn gadael 0.

$$2a^{2}-4a=-\left(-70\right)$$

Tynnu -70 o 0.

$$2a^{2}-4a=70$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2a^{2}-4a}{2}=\frac{70}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$a^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)a=\frac{70}{2}$$

Rhannwch -4 â 2.

$$a^{2}-2a=\frac{70}{2}$$

Rhannwch 70 â 2.

$$a^{2}-2a=35$$

Rhannwch -2, cyfernod y term x, â 2 i gael -1. Yna ychwanegwch sgwâr -1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$a^{2}-2a+1=35+1$$

Adio 35 at 1.

$$a^{2}-2a+1=36$$

Ffactora a^{2}-2a+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-1\right)^{2}=36$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Symleiddio.

$$a-1=6 a-1=-6$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$a=7 a=-5$$