Datrys 2a^2-21a+48=0

$$2 a ^ { 2 } - 21 a + 48 = 0$$

Datrys ar gyfer a

$$a = \frac{\sqrt{57} + 21}{4} \approx 7.137458609$$

$$a = \frac{21 - \sqrt{57}}{4} \approx 3.362541391$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2a^{2}-21a+48=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, -21 am b, a 48 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Sgwâr -21.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-8\times 48}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â 48.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-384}}{2\times 2}$$

Adio 441 at -384.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -21 yw 21.

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{4}$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{21±\sqrt{57}}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 21 at \sqrt{57}.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4}$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{21±\sqrt{57}}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{57} o 21.

$$a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2a^{2}-21a+48=0$$

Tynnu 48 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2a^{2}-21a+48-48=-48$$

Mae tynnu 48 o’i hun yn gadael 0.

$$2a^{2}-21a=-48$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2a^{2}-21a}{2}=-\frac{48}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-\frac{48}{2}$$

Rhannwch -48 â 2.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-24$$

Rhannwch -\frac{21}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{21}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{21}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{21}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=-24+\frac{441}{16}$$

Adio -24 at \frac{441}{16}.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=\frac{57}{16}$$

Ffactora a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

Symleiddio.

$$a-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} a-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

Adio \frac{21}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$