Datrys 2a^2=3(1+a)+2

$$2 a ^ { 2 } = 3 ( 1 + a ) + 2$$

Datrys ar gyfer a

$$a=-1$$

$$a = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â 1+a.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

Adio 3 a 2 i gael 5.

$$2a^{2}=5+3a$$

Tynnu 5 o'r ddwy ochr.

$$2a^{2}-5=3a$$

Tynnu 3a o'r ddwy ochr.

$$2a^{2}-5-3a=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$2a^{2}-3a-5=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 2a^{2}+aa+ba-5. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -10.

$$1,-10 2,-5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -3.

$$a=-5 b=2$$

Ailysgrifennwch 2a^{2}-3a-5 fel \left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right).

$$\left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right)$$

Ffactoriwch a allan yn 2a^{2}-5a.

$$a\left(2a-5\right)+2a-5$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2a-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2a-5\right)\left(a+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 2a-5=0 a a+1=0.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â 1+a.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

Adio 3 a 2 i gael 5.

$$2a^{2}=5+3a$$

Tynnu 5 o'r ddwy ochr.

$$2a^{2}-5=3a$$

Tynnu 3a o'r ddwy ochr.

$$2a^{2}-5-3a=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2a^{2}-3a-5=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, -3 am b, a -5 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr -3.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -5.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Adio 9 at 40.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 49.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -3 yw 3.

$$a=\frac{3±7}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$a=\frac{3±7}{4}$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{3±7}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 3 at 7.

$$a=\frac{10}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{10}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$a=\frac{5}{2}$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{3±7}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 7 o 3.

$$a=-\frac{4}{4}$$

Rhannwch -4 â 4.

$$a=-1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â 1+a.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

Adio 3 a 2 i gael 5.

$$2a^{2}=5+3a$$

Tynnu 3a o'r ddwy ochr.

$$2a^{2}-3a=5$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2a^{2}-3a}{2}=\frac{5}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a=\frac{5}{2}$$

Rhannwch -\frac{3}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Adio \frac{5}{2} at \frac{9}{16} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Ffactora a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Symleiddio.

$$a-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} a-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Adio \frac{3}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$