Datrys 2a^2+a-1

$$2 a ^ { 2 } + a - 1$$

Ffactor

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 2a^{2}+pa+qa-1. I ddod o hyd i p a q, gosodwch system i'w datrys.

$$p+q=1 pq=2\left(-1\right)=-2$$

Gan fod pq yn negatif, mae gan p a q yr arwyddion croes. Gan fod p+q yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$p=-1 q=2$$

Ailysgrifennwch 2a^{2}+a-1 fel \left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right).

$$\left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right)$$

Ffactoriwch a allan yn 2a^{2}-a.

$$a\left(2a-1\right)+2a-1$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2a-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}+a-1=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Adio 1 at 8.

$$a=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 9.

$$a=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$a=\frac{-1±3}{4}$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{-1±3}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -1 at 3.

$$a=\frac{2}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{2}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$a=\frac{1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{-1±3}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 3 o -1.

$$a=-\frac{4}{4}$$

Rhannwch -4 â 4.

$$a=-1$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{1}{2} am x_{1} a -1 am x_{2}.

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+1\right)$$

Tynnwch \frac{1}{2} o a drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$2a^{2}+a-1=2\times \frac{2a-1}{2}\left(a+1\right)$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 2 yn 2 a 2.

$$2a^{2}+a-1=\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Enrhifo

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$