Datrys 2-sqrt{2x+3}=2x-1

$$2 - \sqrt { 2 x + 3 } = 2 x - 1$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Camau Ateb

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-1-2$$

Tynnu 2 o -1 i gael -3.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-3$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Ehangu \left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Cyfrifo -1 i bŵer 2 a chael 1.

$$1\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{2x+3} i bŵer 2 a chael 2x+3.

$$1\left(2x+3\right)=\left(2x-3\right)^{2}$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 1 â 2x+3.

$$2x+3=\left(2x-3\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x-3\right)^{2}.

$$2x+3=4x^{2}-12x+9$$

Tynnu 4x^{2} o'r ddwy ochr.

$$2x+3-4x^{2}=-12x+9$$

Ychwanegu 12x at y ddwy ochr.

$$2x+3-4x^{2}+12x=9$$

Cyfuno 2x a 12x i gael 14x.

$$14x+3-4x^{2}=9$$

Tynnu 9 o'r ddwy ochr.

$$14x+3-4x^{2}-9=0$$

Tynnu 9 o 3 i gael -6.

$$14x-6-4x^{2}=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -2x^{2}+ax+bx-3. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 6.

$$1,6 2,3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+6=7 2+3=5$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 7.

$$a=6 b=1$$

Ailysgrifennwch -2x^{2}+7x-3 fel \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -x+3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch -x+3=0 a 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Amnewid 3 am x yn yr hafaliad 2-\sqrt{2x+3}=2x-1.

$$2-\sqrt{2\times 3+3}=2\times 3-1$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth x=3 ddim yn bodloni'r hafaliad oherwydd mae gan yr ochr chwith a'r ochr dde arwyddion dirgroes.

$$-1=5$$

Amnewid \frac{1}{2} am x yn yr hafaliad 2-\sqrt{2x+3}=2x-1.

$$2-\sqrt{2\times \frac{1}{2}+3}=2\times \frac{1}{2}-1$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=\frac{1}{2} yn bodloni'r hafaliad.

$$0=0$$

Mae gan yr hafaliad -\sqrt{2x+3}=2x-3 ateb unigryw.

$$x=\frac{1}{2}$$