Datrys 2(x-5)^2=4(x+7)

$$2 ( x - 5 ) ^ { 2 } = 4 ( x + 7 )$$

Datrys ar gyfer x

$$x=1$$

$$x=11$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-5\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-10x+25\right)=4\left(x+7\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â x^{2}-10x+25.

$$2x^{2}-20x+50=4\left(x+7\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4 â x+7.

$$2x^{2}-20x+50=4x+28$$

Tynnu 4x o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}-20x+50-4x=28$$

Cyfuno -20x a -4x i gael -24x.

$$2x^{2}-24x+50=28$$

Tynnu 28 o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}-24x+50-28=0$$

Tynnu 28 o 50 i gael 22.

$$2x^{2}-24x+22=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$x^{2}-12x+11=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx+11. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-12 ab=1\times 11=11$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=-11 b=-1$$

Ailysgrifennwch x^{2}-12x+11 fel \left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-11 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-11=0 a x-1=0.

$$x=11 x=1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-5\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-10x+25\right)=4\left(x+7\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â x^{2}-10x+25.

$$2x^{2}-20x+50=4\left(x+7\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4 â x+7.

$$2x^{2}-20x+50=4x+28$$

Tynnu 4x o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}-20x+50-4x=28$$

Cyfuno -20x a -4x i gael -24x.

$$2x^{2}-24x+50=28$$

Tynnu 28 o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}-24x+50-28=0$$

Tynnu 28 o 50 i gael 22.

$$2x^{2}-24x+22=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, -24 am b, a 22 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 22}}{2\times 2}$$

Sgwâr -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 22}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 22}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â 22.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-176}}{2\times 2}$$

Adio 576 at -176.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{400}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 400.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±20}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -24 yw 24.

$$x=\frac{24±20}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{24±20}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{24±20}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 24 at 20.

$$x=\frac{44}{4}$$

Rhannwch 44 â 4.

$$x=11$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{24±20}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 20 o 24.

$$x=\frac{4}{4}$$

Rhannwch 4 â 4.

$$x=1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=11 x=1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-5\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-10x+25\right)=4\left(x+7\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â x^{2}-10x+25.

$$2x^{2}-20x+50=4\left(x+7\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4 â x+7.

$$2x^{2}-20x+50=4x+28$$

Tynnu 4x o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}-20x+50-4x=28$$

Cyfuno -20x a -4x i gael -24x.

$$2x^{2}-24x+50=28$$

Tynnu 50 o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}-24x=28-50$$

Tynnu 50 o 28 i gael -22.

$$2x^{2}-24x=-22$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{22}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{22}{2}$$

Rhannwch -24 â 2.

$$x^{2}-12x=-\frac{22}{2}$$

Rhannwch -22 â 2.

$$x^{2}-12x=-11$$

Rhannwch -12, cyfernod y term x, â 2 i gael -6. Yna ychwanegwch sgwâr -6 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-11+\left(-6\right)^{2}$$

Sgwâr -6.

$$x^{2}-12x+36=-11+36$$

Adio -11 at 36.

$$x^{2}-12x+36=25$$

Ffactora x^{2}-12x+36. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=25$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Symleiddio.

$$x-6=5 x-6=-5$$

Adio 6 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=11 x=1$$