Datrys 2(x-3)^2+6=14

$$2 ( x - 3 ) ^ { 2 } + 6 = 14$$

Datrys ar gyfer x

$$x=5$$

$$x=1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Adio 18 a 6 i gael 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Tynnu 14 o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

Tynnu 14 o 24 i gael 10.

$$2x^{2}-12x+10=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$x^{2}-6x+5=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx+5. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=-5 b=-1$$

Ailysgrifennwch x^{2}-6x+5 fel \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-5=0 a x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Adio 18 a 6 i gael 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Tynnu 14 o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

Tynnu 14 o 24 i gael 10.

$$2x^{2}-12x+10=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, -12 am b, a 10 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Sgwâr -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 10}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â 10.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 2}$$

Adio 144 at -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -12 yw 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{12±8}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{12±8}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 12 at 8.

$$x=\frac{20}{4}$$

Rhannwch 20 â 4.

$$x=5$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{12±8}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 8 o 12.

$$x=\frac{4}{4}$$

Rhannwch 4 â 4.

$$x=1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=5 x=1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Adio 18 a 6 i gael 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Tynnu 24 o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}-12x=14-24$$

Tynnu 24 o 14 i gael -10.

$$2x^{2}-12x=-10$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{10}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{10}{2}$$

Rhannwch -12 â 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{10}{2}$$

Rhannwch -10 â 2.

$$x^{2}-6x=-5$$

Rhannwch -6, cyfernod y term x, â 2 i gael -3. Yna ychwanegwch sgwâr -3 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Sgwâr -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Adio -5 at 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Ffactora x^{2}-6x+9. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Symleiddio.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Adio 3 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=5 x=1$$