Datrys 2(x^2+4)=5x

$$2 ( x ^ { 2 } + 4 ) = 5 x$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4}\approx 1.25+1.5612495i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}\approx 1.25-1.5612495i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â x^{2}+4.

$$2x^{2}+8=5x$$

Tynnu 5x o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}+8-5x=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2x^{2}-5x+8=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, -5 am b, a 8 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Sgwâr -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 8}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â 8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-64}}{2\times 2}$$

Adio 25 at -64.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-39}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd -39.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{39}i}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -5 yw 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{39}i}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{5±\sqrt{39}i}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±\sqrt{39}i}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 5 at i\sqrt{39}.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±\sqrt{39}i}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu i\sqrt{39} o 5.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â x^{2}+4.

$$2x^{2}+8=5x$$

Tynnu 5x o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}+8-5x=0$$

Tynnu 8 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$2x^{2}-5x=-8$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{8}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{8}{2}$$

Rhannwch -8 â 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-4$$

Rhannwch -\frac{5}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{5}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{5}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{5}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-4+\frac{25}{16}$$

Adio -4 at \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{39}{16}$$

Ffactora x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{39}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{16}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{39}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{39}i}{4}$$

Adio \frac{5}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}$$